费马大定理是费马在数论领域最著名的成就之一。该定理提出了一个关于整数解存在性的问题，即对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。费马在一封给数学家皮埃尔·德·卡克维的信中提出了这个猜想，并称自己有一个美妙的证明，但由于空白太小而没有写下来。这个猜想一直困扰着数学界，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯发表了一篇论文，给出了费马大定理的证明，解决了这个问题。
费马小定理是费马在数论中的另一个重要成果。该定理指出，如果p是一个素数，a是不被p整除的整数，那么a^(p-1) ≡1 (mod p)。这个定理在密码学和模运算中有广泛的应用。
费马平方和定理是费马在数论中的另一个重要成果。该定理提出了一个关于平方和的问题，即对于一个大于2的奇素数p，存在正整数x和y，使得x^2 + y^2 = p成立。这个定理在数论中有重要的应用，也是费马在数论领域的一项重要贡献。
费马数是以费马的名字命名的一类特殊的整数。费马数是形如2^(2^n) +1的整数，其中n是非负整数。费马数在数论中有一些特殊的性质和应用。
费马螺线是一条由费马在解析几何中研究的曲线。费马螺线是一条以两个焦点为定点的椭圆上的点的轨迹，具有一些特殊的几何性质。费马螺线在几何学和物理学中有一些应用。
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