献。他的工作对于现代数学的发展和应用具有重要影响。
柯尔莫哥洛夫在概率论方面的贡献是他建立了基于测度论的概率论公理系统，奠定了近代概率论的基础。他也是随机过程论的奠基人之一，提出了马尔可夫过程的两个基本方程，并用希尔伯特空间的几何理论建立了弱平稳序列的线性理论。他还研究了独立和的弱极限理论以及经验分布的柯尔莫哥洛夫统计量等。
在动力系统方面，柯尔莫哥洛夫开创了关于哈密顿系统的微扰理论和K系统遍历理论。他将经典力学与信息论结合起来，解决了非对称重刚体高速旋转的稳定性和磁力线曲面的稳定性问题。他引入了K熵，对具有强随机性动力系统的内部不稳定性问题进行了分析。
柯尔莫哥洛夫还在信息论、数理逻辑算法、解析数论、湍流力学、测度论、拓扑学等领域做出了重大贡献。他引入了ε熵来研究函数特性，解决了希尔伯特第13问题。他还创立了信息算法理论。
由于他在调和分析、概率论、遍历理论及动力系统方面的杰出工作，柯尔莫哥洛夫于1980年获得了沃尔夫奖。他的工作对于数学的发展和应用具有重要意义。
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