黎曼的主要贡献包括：
1. 黎曼几何：黎曼在研究曲面的性质时，引入了度量张量的概念，从而创立了黎曼几何。他的工作为后来的爱因斯坦广义相对论奠定了基础。
2. 复变函数论：黎曼对复变函数的研究，提出了黎曼曲面的概念，为复变函数论的发展做出了重要贡献。他的黎曼映射定理和黎曼-罗赫定理等成果，对于理解复变函数的性质和解析函数的分布具有重要意义。
3. 数论：黎曼在数论领域的工作，尤其是黎曼猜想，对于理解素数分布的规律具有重要影响。黎曼猜想至今仍未被证明，但其对数论的发展产生了深远的影响。
4. 黎曼积分：黎曼提出了黎曼积分的概念，为实分析和复分析的发展提供了基础。黎曼积分是对函数在区间上的近似求和，为后来的测度论和积分论的发展奠定了基础。
5. 黎曼矩阵：黎曼引入了黎曼矩阵的概念，用于研究多元函数的性质。黎曼矩阵在微分几何和偏微分方程的研究中具有重要应用。
黎曼的工作对于数学的发展产生了深远的影响，他被誉为现代数学的奠基人之一。他的创新思想和对数学的热爱，激励着后来的数学家继续探索和发展数学的各个领域。
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